Laplace-Beltrami Operator
Two-dimensional manifold triangle mesh에서 Laplace-Beltrami operator는 아래 식을 통해서 계산이 됩니다.
라플라스는 2차 미분과 깊은 연관이 있습니다. 라플라스와 관련된 자료를 보면 gradient, divergence 단어가 많이 나오는데 gradient(기울기)는 1차 미분, divergence(발산)는 2차 미분으로 이해하시면 됩니다.
발산량으로 triangle mesh 형상이 얼마나 굽혀졌는지 파악을 할 수 있습니다. 그래서 라플라스 연산자는 곡률과 연관이 있습니다.
위에서 계산된 Laplace-Beltrami operator는 곡률의 법선(curvature normal)으로 볼 수 있습니다. 아래 그림은 curvature normal을 표시한 그림입니다.
이 곡률 법선의 길이는 평균곡률의 약 2배에 해당합니다. 평균곡률에 대한 내용은 아래글을 참고하시기 바랍니다.
2023.11.03 - [3D Algorithm] - 곡률 의미와 3D 개발 활용(Curvature)
곡률 의미와 3D 개발 활용(Curvature)
곡률은 곡선, 곡면의 한 지점이 얼마나 휘어지는지를 나타냅니다. 2차원에서는 곡선의 한 지점을 원으로 근사하게 되면 곡률 k = 1/R이 됩니다. 여기서 R은 원의 반지름을 의미합니다. 곡률
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