평면 방정식
일반적으로 두 점을 알고 있을 때는 직선을 알 수 있고, 세 점을 알고 있을 때는 면을 정의할 수 있습니다. 그래서 평면을 계산하기 위해서는 최소 3 점이나 평면의 법선과 한 점을 알아야 합니다.
평면의 방정식은 ax+by+cz+d = 0 으로 표현합니다. a, b, c는 평면의 법선을 나타내며 d는 원점으로부터 평면 거리를 나타냅니다. ax+by+cz는 평면의 점들과 평면의 법선의 내적을 나타낸다고 이전 글에서 설명했었습니다.
2023.10.20 - [3D Algorithm] - 평면 방정식 의미(개발자 관점)
평면 방정식 의미(개발자 관점)
평면의 방정식은 3점이 주어지거나 평면의 노말, 한 점이 주어지면 구할 수 있습니다. 일반적으로평면의 방정식을 ax+by+cz+d = 0 이라고 나타낼 수 있는데, 여기서 a,b,c는 평면의 노말로 볼 수 있고,
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평면의 법선인 a, b, c는 두 벡터 외적으로 구할 수 있습니다. 두 벡터는 v1(p1-p2), v2(p3-p2)입니다.
Plane Normal = v1 x v2
여기서 구한 법선은 길이를 1로 정규화시켜야 합니다. 외적 구하는 식은 아래글에 있습니다.
2024.04.24 - [3D Algorithm] - 벡터 내적 외적 계산 공식과 결과 의미
벡터 내적 외적 계산 공식과 결과 의미
3차원 공간의 벡터 A = (x1, x2, x3), B = (y1, y2, y3)가 있을 때, - 내적(Inner product, Dot product)은 A⋅B = x1*y1 + x2*y2 + x3*y3 으로 계산할 수 있습니다. 코사인을 이용한 내적 계산 방식은 X의 길이와 Y의 길이
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평면의 법선이 구해지면 d는 평면의 한 점을 평면의 방정식 ax+by+cz+d = 0에 대입하여 구할 수 있습니다. 평면의 3점과 평면 방정식 a, b, c, d를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.
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