삼각메쉬 부피 계산(Triangle Mesh Volume Calculation)

Triangle Mesh 부피 계산

Mesh 데이터의 부피를 계산하는 기능이 필요해서 조사를 해봤더니,
Mesh의 삼각형을 사면체로 생각해서 각 사면체를 모두 더하면 Mesh의 체적이 계산된다고 하네요.

사면체는 한 개의 꼭짓점에 세 개의  면이 만나고, 6개의 변, 네 개의 삼각형 면으로 이루어진 다면체를 말하며 삼각뿔이라고도 불립니다. 

출처:wiki

사면체 부피는 아래와 같은 식으로 구할 수 있습니다.
V = (1/6) | a ⋅ (b × c) |
여기서 a, b, c는 사면체 3개의 변을 나타내는 벡터입니다. 절대값을 씌운 이유는 bc의 외적 방향이 a와 반대방향일 때 음수가 나오는 걸 방지하기 위함입니다.

 

 

사면체 부피 구하는 식을 이용해서 mesh의 volume를 구할 수 있습니다. 
아래와 같이 각 삼각형의 사면체 부피를 계산해서 모두 더하면 Mesh의 체적이 됩니다.(p는 원점으로 가정, 삼각형 점: qi, qj, qk)

출처: Keenan Crane