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Law of Cotangent
Laplace Beltrami Operator에서 코탄젠트 가중치를 식에 사용하는데 이 코탄젠트 가중치는 삼각형에서 무엇을 나타내는지 보겠습니다. 참고로 Laplace Beltrami Operator에 관련된 식은 아래 글에 있습니다.
2024.12.11 - [3D Algorithm] - Mesh Laplacian
Mesh Laplacian
Laplace-Beltrami Operator Two-dimensional manifold triangle mesh에서 Laplace-Beltrami operator는 아래 식을 통해서 계산이 됩니다.라플라스는 2차 미분과 깊은 연관이 있습니다. 라플라스와 관련된 자료를 보면 gradie
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아래 그림과 같이 삼각형 ABC에서 cotA와 cotC는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
x = h * cotA
b-x = h * cotC
위 두식을 더하면 아래와 같은 식이 나옵니다.
x+(b-x) = h*(cotA+cotC)
b = h*(cotA + cotC)
위 식을 정리하면 코탄젠트 합은 아래와 같이 표현 가능합니다.
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