그림기호 설명
tn: triangle normal
rd: ray direction
p: hit point
ro: ray origin
v0, v1, v2: triangle vertex
위 그림에서 ray origin으로부터 ray direction의 최단거리 t는
t = ((v0 - ro) • tn) / (rd • tn) •는 내적
로 구할 수 있습니다. t가 구해지면 hit point p는
p = ro + rd * t
로 구할 수 있습니다. 단순히 교차점만 구하면 계산은 여기서 끝이 나지만,
삼각형과 직선 ray가 교차하는지 판별을 위해서는 hit point가 삼각형 안에 있는지 판별이 필요합니다. 판별은 외적을 이용해서 할 수 있습니다.
k1 = (v1-v0) x (p-v0) x는 외적
k2 = (v2-v1) x (p-v1)
k3 = (v0-v2) x (p-v2)
k1, k2, k3 모두 벡터인데 이 벡터는 triangle normal과 내적해서 모두 0보다 크게 나와야 점 p가 삼각형 안에 있는 점이고, 한 개라도 내적 값이 0보다 작게 나오면 p는 삼각형 밖에 있는 점이라서 직선 ray는 삼각형과 교차하지 않게 됩니다. 이와 같이 외적은 아래글 CCW을 판별할 때도 사용했었습니다.
2023.11.13 - [3D Algorithm] - CCW 판별 알고리즘(Counter Clockwise)
CCW 판별 알고리즘(Counter Clockwise)
CCW은 Counter Clockwise의 줄임말이며, 우리말로 반시계방향을 의미합니다. 아래의 그림을 봤을 때 우리는 간단히 반시계방향 회전이라고 판단할 수 있습니다. 2차원에서 이미지를 정면으로 봤을 때
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